O que a Tartaruga disse a Aquiles, de Lewis Carroll

Lewis Carroll, apesar de mundialmente conhecido pelo clássico Alice no país das Maravilhas e sua sequência Alice Através do Espelho, também foi professor de matemática na Faculdade de Christ Church – Universidade de Oxford.

Carroll ocultou inúmeros enigmas e problemas de matemática e lógica em seus livros infantis, muitos dos quais quase que imperceptíveis para os leitores em geral pois continham referências da época, piadas locais e trocadilhos que só fazem sentido na língua inglesa.

Lewis Carroll publicou “What the Tortoise said to Achilles” (O que a Tartaruga disse a Aquiles) na revista Mind em abril de 1895, relatando um diálogo entre Aquiles, o guerreiro grego, e uma esperta tartaruga discutindo sobre a lógica da primeira proposição de Euclides.

O artigo reflete não apenas o estilo literário de Carroll mas também seus interesses como matemático, professor e pesquisador na Faculdade de Christ Church (Universidade de Oxford), faceta do autor pouco conhecida pelo público em geral.

O referido diálogo alude a um dos paradoxos do movimento de Zenão em que Aquiles nunca poderia ultrapassar a tartaruga em uma corrida.

No paradoxo de Aquiles e a tartaruga, Aquiles está em uma corrida a pé com a tartaruga. Aquiles permite à tartaruga uma vantagem de 100 metros, por exemplo. Suponha que cada corredor comece a correr a uma velocidade constante, um mais rápido que o outro. Depois de algum tempo finito, Aquiles terá corrido 100 metros, levando-o ao ponto de partida da tartaruga. Durante esse período, a tartaruga percorreu uma distância muito menor, digamos 2 metros. A seguir, Aquiles levará mais algum tempo para percorrer essa distância, tempo em que a tartaruga terá avançado mais; e depois mais tempo ainda para chegar a este terceiro ponto, enquanto a tartaruga avança. Assim, sempre que Aquiles chega a algum lugar onde a tartaruga esteve, ele ainda tem alguma distância a percorrer antes que possa alcançar a tartaruga. (cf. Paradoxos de Zenão)

Em uma corrida, o corredor mais rápido nunca poderá ultrapassar o mais lento, pois o perseguidor deve primeiro chegar ao ponto de onde o perseguido partiu, de modo que o mais lento sempre manterá a liderança.

— conforme relatado por Aristóteles, Física VI:9, 239b15
Provoked by Zeno’s Paradoxes, The New York Times

No diálogo de Carroll, a tartaruga desafia Aquiles a usar a força da lógica para fazê-lo aceitar a conclusão de um simples argumento dedutivo. Em última análise, Aquiles falha.

Carroll foi o primeiro a reconhecer que, ao fazer uma inferência lógica, a regra que permite tirar uma conclusão das premissas não pode ser considerada uma premissa adicional sem gerar uma regressão infinita.

Neste pequeno livro é apresentada uma tradução do artigo de Carroll, bem como as correspondências do autor com o editor da Mind. Ao texto original são acrescidas uma contextualização e breve discussão sobre suas implicações à Filosofia da Lógica.

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