O que é Lógica, e por que estudá-la?

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Introdução

Ao estudar Lógica, aprendemos a examinar as razões apresentadas para sustentar uma afirmação. Isso nos ajuda a compreender argumentos e a avaliar se suas conclusões realmente decorrem das premissas. . Nesta aula, vamos conhecer esses conceitos e distinguir verdade, validade e solidez.

Aparência e raciocínio

Na obra Cachoeira, criada em 1961, o artista holandês M. C. Escher apresenta uma construção impossível. A água parece percorrer um canal, cair sobre um moinho e retornar ao ponto de partida, mantendo o movimento. Os detalhes parecem coerentes quando observados separadamente, mas a construção inteira não poderia funcionar daquela maneira.

A imagem mostra como a perspectiva pode levar o olhar a aceitar uma situação impossível. Algo semelhante ocorre quando um raciocínio nos parece correto, embora a conclusão não seja sustentada pelas razões apresentadas. Uma fala segura ou uma afirmação familiar pode nos convencer antes de examinarmos o argumento.

A Lógica oferece métodos e princípios para distinguir raciocínios corretos de incorretos. Nos exemplos desta aula, nossa atenção estará nos argumentos dedutivos: aqueles que pretendem garantir uma conclusão a partir de suas premissas. Para avaliá-los, precisamos compreender como o argumento está organizado.

Argumentos premissas e conclusão

Em Lógica, um argumento é um conjunto de afirmações no qual uma delas é apresentada como conclusão, apoiada pelas demais. Não é necessário haver uma discussão ou uma discordância entre pessoas. Podemos apresentar um argumento ao explicar uma decisão, defender uma hipótese ou resolver um problema.

As premissas são as afirmações que oferecemos como razões para sustentar a conclusão. A conclusão é aquilo que procuramos justificar com essas razões. Observe o seguinte exemplo:

• Premissa 1 Todas as aves têm asas.
• Premissa 2 O pombo é uma ave.
• Conclusão Logo, o pombo tem asas.

A palavra “logo” indica que a última afirmação é apresentada como consequência das anteriores. Expressões como “portanto” e “por isso” também podem indicar uma conclusão. Já “porque” e “pois” podem introduzir razões. Essas palavras ajudam a reconhecer argumentos, mas precisamos observar o sentido do que está sendo afirmado.

A conclusão nem sempre aparece no final. Podemos apresentar o mesmo argumento assim: “O pombo tem asas, pois ele é uma ave e todas as aves têm asas”. A conclusão vem primeiro, seguida das razões que a sustentam. Para reconhecer sua função, precisamos perguntar qual afirmação está sendo justificada e quais afirmações são oferecidas como razões.

Premissa e conclusão são funções que uma afirmação desempenha em um argumento. A frase “O pombo tem asas” é a conclusão deste exemplo, mas poderia funcionar como premissa em outro argumento. Também não basta reunir frases sobre um assunto: é preciso que algumas sejam apresentadas como razões para sustentar outra.

Observe a diferença em uma descrição como “A praça tem árvores, bancos e um coreto”. Ela apresenta informações sobre um lugar, sem oferecer razões para justificar uma conclusão. A presença de várias informações, por si só, não constitui um argumento – precisamos examinar a relação entre elas.

Validade e forma do argumento

No argumento do pombo, as premissas estabelecem uma relação de inclusão. Todas as aves pertencem ao conjunto dos animais com asas. O pombo pertence ao conjunto das aves. Assim, ele também pertence ao conjunto dos animais com asas.

A inclusão nos ajuda a compreender por que a conclusão decorre das premissas.

Dizemos que esse argumento é válido. Um argumento dedutivo é válido quando é impossível que todas as suas premissas sejam verdadeiras e sua conclusão seja falsa ao mesmo tempo. Se aceitarmos as premissas do exemplo, a conclusão será inevitável.

Essa relação depende da forma do argumento. Podemos trocar o assunto e manter a mesma estrutura: todos os integrantes de um grupo possuem determinada característica; um indivíduo pertence a esse grupo; portanto, esse indivíduo possui a característica. A forma conecta as premissas à conclusão.

Para examinar a validade, perguntamos: se as premissas fossem verdadeiras, a conclusão teria de ser verdadeira também? A pergunta exige avaliar a ligação entre as afirmações, mesmo quando ainda não sabemos se as premissas correspondem aos fatos.

Dedução e indução

Os argumentos podem oferecer diferentes tipos de apoio à conclusão. Um argumento dedutivo pretende apresentar razões que a garantam: se as premissas forem verdadeiras e o argumento for válido, a conclusão terá de ser verdadeira.

Um argumento indutivo pretende oferecer razões que tornem uma conclusão mais provável, sem garantir que ela seja verdadeira. Podemos usar observações sobre um grupo para fazer uma previsão sobre um de seus integrantes. Imagine o seguinte argumento:

• Premissa 1 A maioria dos alunos desta turma vai à escola de ônibus.
• Premissa 2 Júlia é aluna dessa turma.
• Conclusão Portanto, provavelmente Júlia vai à escola de ônibus.

Mesmo que as premissas sejam verdadeiras, Júlia pode ir a pé, de carro, de uber…. A conclusão é apresentada como uma previsão, e não como uma consequência necessária. Se soubermos que ela costuma caminhar até a escola, teremos motivo para rever essa previsão. Novas informações podem fortalecer ou enfraquecer o apoio oferecido por um argumento indutivo.

Ao avaliar a indução, examinamos a força do apoio que as premissas oferecem à conclusão. Um argumento indutivo pode ser forte ou fraco. A validade, no sentido definido nesta aula, é o critério usado para os argumentos dedutivos.

Verdade e solidez

Verdade e validade são conceitos diferentes. Verdade e falsidade dizem respeito às afirmações feitas nas premissas e na conclusão. Validade e invalidade dizem respeito à relação entre elas no argumento. Por isso, em sentido técnico, uma afirmação é verdadeira ou falsa, enquanto um argumento dedutivo é válido ou inválido.

Um argumento pode manter uma forma válida mesmo que uma de suas premissas seja falsa. Veja a alteração do exemplo anterior:

• Premissa 1 Todas as aves sabem Matemática.
• Premissa 2 O pombo é uma ave.
• Conclusão Logo, o pombo sabe Matemática.

A estrutura continua sendo a mesma. Se todas as aves soubessem Matemática e o pombo fosse uma ave, ele também saberia Matemática. O raciocínio preserva essa ligação entre as premissas e a conclusão. Entretanto, a primeira premissa é falsa, e a validade do argumento não a transforma em uma informação verdadeira.

Chamamos de sólido um argumento dedutivo que é válido e tem todas as premissas verdadeiras. Quando essas duas condições são satisfeitas, a conclusão também é verdadeira. O primeiro argumento do pombo é sólido; o argumento sobre Matemática é válido, mas não é sólido.

Premissas falsas também podem aparecer em um argumento válido cuja conclusão seja verdadeira. Considere este outro exemplo:

• Premissa 1 Todos os peixes são mamíferos.
• Premissa 2 Todas as baleias são peixes.
• Conclusão Logo, todas as baleias são mamíferos.

O argumento é válido, pois repete a relação de inclusão entre grupos. Suas duas premissas são falsas, mas a conclusão é verdadeira: baleias são mamíferos. Apesar disso, o argumento não é sólido, porque não apresenta premissas verdadeiras para justificá-la. Ter uma premissa falsa não obriga a conclusão a ser falsa. Precisamos avaliar separadamente a verdade das afirmações e a validade do argumento.

Verificar se uma premissa é verdadeira pode exigir observação, pesquisa e conhecimentos de diferentes áreas. A Epistemologia estuda o conhecimento e sua justificação; a Filosofia da Ciência examina, entre outras questões, os métodos e as explicações científicas. A análise lógica dos argumentos e a investigação de suas premissas se complementam.

Uma conclusão verdadeira em um argumento inválido

A situação inversa também merece atenção: podemos ter premissas verdadeiras e uma conclusão verdadeira em um argumento inválido. Considere o exemplo dos pinguins:

• Premissa 1 Todas as aves têm asas.
• Premissa 2 Os pinguins têm asas.
• Conclusão Logo, todos os pinguins são aves.

Sabemos que os pinguins são aves. Contudo, essa conclusão não é garantida pelas premissas apresentadas. As premissas informam que os dois grupos têm asas. Compartilhar uma característica não basta para estabelecer que um grupo está incluído no outro.

Podemos perceber o problema substituindo os pinguins por morcegos, sem alterar a forma do argumento:

• Premissa 1 Todas as aves têm asas.
• Premissa 2 Os morcegos têm asas.
• Conclusão Logo, todos os morcegos são aves.

Agora temos premissas verdadeiras e uma conclusão falsa. Os morcegos têm asas, mas são mamíferos. Essa comparação revela a falha da forma usada também no argumento dos pinguins: ter asas não é uma condição suficiente para pertencer ao grupo das aves.

Dois grupos podem compartilhar uma característica sem que um esteja incluído no outro.

Essa comparação é um contraexemplo à forma do argumento: mostra que a mesma estrutura permite premissas verdadeiras e conclusão falsa. Reconhecer a invalidade do argumento dos pinguins não significa afirmar que sua conclusão é falsa. Significa que as razões oferecidas não bastam para demonstrá-la.

Comparação dos exemplos

Argumento	Validade	Premissas	Conclusão	Solidez
Argumento 1	Válido	Verdadeiras	Verdadeira	Sólido
Argumento 2	Válido	Uma falsa	Falsa	Não sólido
Argumento 3	Inválido	Verdadeiras	Verdadeira	Não sólido
Argumento 4	Válido	Duas falsas	Verdadeira	Não sólido

A tabela permite comparar duas avaliações: se o argumento apresenta uma ligação válida entre premissas e conclusão e se suas premissas são verdadeiras. A solidez reúne essas duas condições.

Falácias e cuidado com a linguagem

Uma falácia é um erro de raciocínio que pode fazer um argumento parecer correto sem oferecer o apoio necessário à conclusão. Algumas falácias estão ligadas à forma do argumento. Outras envolvem ambiguidades, mudanças de sentido ou razões que não são relevantes para o que se procura justificar.

Uma falácia pode ocorrer por engano ou ser usada para manipular uma discussão. Sua identificação não depende de demonstrar que alguém teve intenção de enganar. Também não basta discordar da conclusão para chamar um argumento de falacioso: precisamos apontar o problema nas razões ou na ligação entre elas e a conclusão.

Por isso, o estudo da Lógica exige atenção à linguagem. Se uma palavra muda de sentido durante o argumento, a ligação aparente entre as afirmações pode desaparecer. Definir os termos e compreender o que está sendo afirmado são cuidados necessários para avaliar o raciocínio.

Breve história da Lógica

Na tradição ocidental, Aristóteles, no século IV a.C., realizou uma das primeiras sistematizações da Lógica. Ele investigou formas de argumento nas quais uma conclusão decorre necessariamente de determinadas premissas. Seus estudos sobre os silogismos, que relacionam afirmações acerca de grupos ou classes, influenciaram o ensino da Lógica por muitos séculos.

Durante a Idade Média, o estudo da Lógica ocupou um lugar importante na formação filosófica e nos debates. Foram desenvolvidas análises dos termos, do significado das afirmações e de suas relações. Esse trabalho contribuiu para tornar mais cuidadosa a avaliação dos argumentos.

No século XIX, George Boole e Gottlob Frege foram decisivos para o desenvolvimento da Lógica moderna. A utilização de linguagens simbólicas e de métodos matemáticos ampliou as possibilidades de representar e analisar argumentos. No início do século XX, Bertrand Russell e Alfred North Whitehead deram continuidade a esse desenvolvimento.

A novidade da Lógica simbólica moderna foi a ampliação dos recursos de representação e das técnicas de análise. Hoje, esses recursos também são utilizados na Matemática e na Ciência da Computação, por exemplo, no estudo de circuitos digitais, linguagens de programação e sistemas de inteligência artificial.

Por que estudar Lógica

O estudo da Lógica contribui para a clareza conceitual. Ao identificar o que uma afirmação significa e qual é seu papel no argumento, podemos distinguir o que foi realmente apresentado daquilo que acrescentamos por nossa própria interpretação. Isso ajuda a reduzir ambiguidades e a formular perguntas mais precisas.

Também desenvolvemos rigor argumentativo. Passamos a perguntar quais razões sustentam uma conclusão e se elas são suficientes para o que se pretende demonstrar. Esse cuidado favorece discussões nas quais as pessoas conseguem compreender os pontos de concordância e de discordância.

A Lógica contribui ainda para a autonomia intelectual. Podemos examinar argumentos que encontramos em aulas, conversas, notícias e redes sociais. O conhecimento de especialistas continua sendo importante, e compreender suas razões nos ajuda a avaliar informações com mais cuidado.

Esse aprendizado tem relação com a responsabilidade pública. Decisões na ciência, no direito e na política exigem informações confiáveis e argumentos bem fundamentados. A Lógica ajuda a examinar os raciocínios apresentados nessas situações, em conjunto com a investigação dos fatos e a discussão dos valores envolvidos.

Preparação para a próxima aula

Nesta aula, aprendemos que uma conclusão verdadeira pode aparecer em um argumento inválido e que um argumento válido pode partir de premissas falsas. Para obter um argumento sólido, precisamos das duas condições: validade e premissas verdadeiras.

Na próxima aula, estudaremos as proposições e como elas se combinam. Uma proposição é aquilo que afirmamos e que pode ser avaliado como verdadeiro ou falso. O que é afirmado pode ser expresso em diferentes línguas, como Libras e português. A análise lógica se volta ao conteúdo afirmado e às relações entre as proposições.

Para preparar essa conversa, escolha um argumento que você encontrou recentemente. Tente identificar sua conclusão e as razões apresentadas para sustentá-la. Guarde também uma pergunta: essas razões realmente justificam a conclusão? Vamos desenvolver ferramentas para examinar essa relação nas próximas aulas.

Referência bibliográfica

COPI, Irving M.; COHEN, Carl; MCMAHON, Kenneth. Introduction to Logic. 14. ed. Pearson New International Edition. Harlow: Pearson Education, 2014. Capítulos 1 e 4 e seção A Very Brief History of Logic.

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