Princípios Epistêmicos (e doxásticos) em Lógica Modal

Materiais de apoio:

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Bibliografia da aula:

  • Hintikka, Jaakko, 1962 [2005], Knowledge and Belief: An Introduction to the Logic of the Two Notions (Texts in Philosophy: 1), second edition, Vincent F. Hendriks and John Symons (eds.), London: College Publications.
  • –––, 1969, “Semantics for Propositional Attitudes”, in Philosophical Logic, J. W. Davis, D. J. Hockney, and W. K. Wilson (eds.), Dordrecht: Springer Netherlands, 21–45. doi:10.1007/978-94-010-9614-0_2
  • –––, 2007, “Epistemology without Knowledge and without Belief”, in Socratic Epistemology: Explorations of Knowledge-Seeking by Questioning, Cambridge: Cambridge University Press, 11–37. doi:10.1017/CBO9780511619298.002
  • Rendsvig, Rasmus, John Symons, and Yanjing Wang, “Epistemic Logic”, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2025 Edition), Edward N. Zalta & Uri Nodelman (eds.), URL = <https://plato.stanford.edu/archives/sum2025/entries/logic-epistemic/>.

Enigma dos chapéus

Ana e Bruno recebem chapéus que podem ser vermelhos ou azuis. Cada um vê o chapéu do outro, mas não o seu próprio. É anunciado que há pelo menos um chapéu azul. Eles se olham, mas… não concluem de imediato a cor do próprio chapéu.

Pergunta: qual a cor do chapéu de cada um?

Resposta

Etapas do raciocínio

  1. Fatividade (T):
    Sabemos que conhecimento não pode ser falso.
    Então, se alguém afirma “eu sei que meu chapéu é azul”, isso só pode ser verdade se, de fato, ele for azul.
  2. Possibilidade inicial:
    Se Ana visse Bruno com um chapéu vermelho, ela poderia concluir de imediato que o seu próprio chapéu é azul (pois é público que há pelo menos um azul, e não seria o de Bruno).
    O mesmo vale para Bruno.
  3. O silêncio (introspecção negativa, 5):
    Mas ninguém concluiu nada de imediato.
    Isso mostra que cada um está consciente da própria ignorância inicial: cada um sabe que não sabe a cor do seu chapéu.
    E, como o silêncio é público, cada um também percebe que o outro sabe que não sabe.
  4. Conhecimento comum:
    Esse estado de “sabemos que não sabemos” torna-se compartilhado, conhecido por todos.
    É nesse ponto que a informação “há pelo menos um azul” se torna relevante, pois todos sabem que ninguém concluiu de imediato.
  5. Eliminação de possibilidades:
    Se houvesse exatamente um azul, o outro agente teria descoberto sua cor logo no primeiro instante.
    Como isso não ocorreu, a única possibilidade restante é que ambos sejam azuis.