‘Um paradoxo Lógico’ (A Logical Paradox) foi publicado na renomada revista científica Mind na edição de julho de 1894. No ensaio, Lewis Carroll explica (sim, o autor de Alice no país das Maravilhas também era um lógico e matemático), por meio de um conto ilustrativo, um paradoxo no âmbito da lógica formal que veio a ser conhecido como paradoxo da barbearia (não confundir com o paradoxo do barbeiro, de Russell).
Na história, o tio Joe e o tio Jim estão a caminho para a barbearia. Eles explicam que há três barbeiros — Allen, Brown e Carr — e alguns ou todos eles podem estar lá. Recebemos duas informações das quais podemos tirar conclusões:
- a barbearia está aberta, então pelo menos um dos barbeiros deve estar dentro.
- Allen nunca sai da barbearia a menos que Brown vá com ele.
Agora, de acordo com o tio Jim, Carr é um barbeiro muito bom, e ele quer saber se Carr estará lá para fazer sua barba. Tio Joe insiste que Carr certamente estará, e afirma que ele pode provar isso logicamente…
Suponha que Carr esteja fora. Mostraremos que essa suposição produz uma contradição. Se Carr está fora, então sabemos que “Se Allen está fora, então Brown está dentro”, pois sempre há alguém na barbearia. Mas também sabemos que sempre que Allen sai, ele leva Brown com ele, então, como regra geral, “se Allen está fora, Brown está fora”. As duas afirmações a que chegamos são incompatíveis, porque se Allen está fora, então Brown não pode estar tanto dentro (de acordo com um) quanto fora (de acordo com o outro). Há uma contradição. Portanto, devemos abandonar nossa hipótese inicial de que Carr está fora e concluir que Carr deve estar dentro.
A resposta do tio Jim é que essa conclusão não se justifica. A lógica simplesmente nos permite chegar à conclusão de que “Se Carr está fora, então Allen deve necessariamente estar dentro”.
Neste pequeno livro é apresentada uma tradução do artigo de Carroll. Ao texto original são acrescidas uma contextualização e breve discussão sob a perspectiva da Lógica Moderna.
